掌握两角和与差的正切公式的推导方法，并能运用公式解决有关三角函数的求值等问题．

　教学重点和难点

　　　 公式及运用．

　教学过程

　　　 一、复习引入

　　　 师：前面我们学习了两角和与差的正、余弦公式，请大家回忆有关公式．（学生回答，教师板书公式）

　　　 与是讨论复角与单角、的正、余弦函数之间的关系，全此关系对于任意角、均成立．

　　　 今天我们要讨论与、之间的关系．我们希望也能用和来表示．

　　　 二、两角和与差的正切公式及推导

　　　 师：问题摆出来了，我们该怎么办．大家一起回忆一下，上节课我们是如何得到的？

　　　 生：把转化成．

　　　 师：对了．我们今天是否可以把转化成和呢？

　　　 生：可以，．

　　　 师：很好，我们刚才提出的想法是用和来表示，那么接下去该怎么办呢？

　　　 生：（这时要提示学生如何用、表示）

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　　 师：这样我们终于实现了愿望得到公式（记为），对于公式大家看如何得到？

　　　 生：（教师板书）．

　　　 师：可以看出，以上推导是把两角和（或差）的正切转化为两角和（或差）的正、余弦；把两角；差的正切转化为两角和的正切，即都采用了“转化”的思想方法，这种思想方法是研究数学问题的基本思想方法．

　　　 师：公式（）成立的条件是什么？

－１－

　　　 生：都不等于．

　　　 三、应用举例

　　 　例１　 已知

　　　 （１）求；

　　　 （２）求的值（其中）．

　　　 分析：

　　　 （１）观察（）的结构，直接代入公式；若改求呢？

　　　 （２）由（１）直接运用公式（）容易求出的值．但由已知的三角函数值求角时，所得的解不唯一的．因此，必须根据已知条件进行分析，这就要确定的范围．

　　　 例２　 计算下列各式的值

　　　 （１）　　　　（２）

　　　 分析：观察探求的结构，可以逆用公式（）求解．

　　　 例３　 计算的值．

　　　 分析：因为，所以原式可以看成是．

　　　 四、课堂练习

　　　 课本Ｐ213　 Ｔ1，Ｔ2，Ｔ3，Ｔ4．

　　　 五、小结

　　　 １．公式（）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆．这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切．

　　　 ２．有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．

　　　 ３．“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧．

　　　 六、作业

　　　 课本Ｐ215　 T6，T7，T9（2）（4）