二、学习指导：在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在的问题，是探索性问题的一种类型。此类试题在近几年高考题中时有出现，它具有知识覆盖面大、综合性强、题意新颖、构思精巧等特点，并有相当深度和难度。

三、课内讨论的习题及练习题

1、若凸k边形内角和为，则凸k+1边形内角和为　　　　　　　　　　　（　 ）

　 A、　 B、　　 C、　　 D、

2、设a>0，b>0，且，，那么，　　　　　　　　　　　　（　 ）

　 A、　　　 B、

　 C、　　　 D、

3、角A是DABC的一个内角，且A满足方程，则DABC是（　 ）

　 A、锐角三角形　　　　　　 B、钝角三角形

　 C、直角三角形　　　　　　 D、直角三角形或锐角三角形

4、在四面体的六条棱中，互相垂直的棱最多有__________对。

5、是否存在常数a、b、c，使得等式对一切自然数n都成立?并证明你的结论。（89年高考题）

6、设¦(t)=t+(4n²+tn+14)i，(tÎR，nÎZ)，问是否存在实数t，使得复数¦(t)ÎA?其中。

7、设a、b是两个实数，A={(x,y)|x=n，y=na+b,nÎZ}，B={(x,y)|x=m，y=3m²+15，mÎZ}，C={(x,y)|x²+y²£144}是平面内的点的集合。讨论是否存在a和b，使得：¬AÇB¹Æ；Á(a,b)ÎC同时成立。

8、已知a为非零常数， 函数f(x)对于任意的xÎR， 恒有成立，问：f(x)是否是周期函数?并证明你结论。

9、设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n-1+2^n-1，(nÎN，n³2)，问：是否存在等差数列{b_n}，使成立?并证明你的结论。

四、小结：

五、作业：

1、是否存在常数a、b，使得等式：1×2×3+2×3×4+3×4×5+L+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+a)(n+b)对一切自然数n都成立?并证明你的结论。

2、是否存在a、bÎR，使函数f(x)=ax+b对任意的xÎ[0,2p]都满足不等式[f(x)]²-f(x)cosx<sin²x 。

3、设正数等差数列{a_n}与正数等比数列{b_n}，问是否存在实常数a，使a_n-a₁=log_ab_n-log_ab₁对一切自然数n成立，并证明你的结论。

4、若关于x的不等式的解集中，只有两个整数元素，试确定a的取值范围。